Hinterlistige Rätsel
| Eine haarige Entscheidung | |
| Ein Mann kam auf seinen Reisen in eine Kleinstadt, in der er nie zuvor gewesen war und niemanden kannte. Da er sich gerne die Haare schneiden lassen wollte, hielt er nach einem Frisiersalon Ausschau. Die beiden einzigen Geschäfte dieser Art lagen nicht weit voneinander entfernt an der Hauptstraße. Der Fremde sah sich die beiden Geschäfte lange und aufmerksam an. Das eine war sehr sauber und ordentlich. Der ganze Laden machte einen tadellosen Eindruck. Der Friseur fegte eben einige Haare zusammen und wartete auf seinen nächsten Kunden. Der andere Salon war das krasse Gegenteil. Er sah ziemlich unordentlich und baufällig aus. Drinnen lümmelte der zerzauste Besitzer des Ladens in einem Stuhl und wartete auf sein nächstes Opfer. Die Preise waren in beiden Geschäften gleich. Nach sorgfältiger Überlegung beschloß der Reisende, zu dem unordentlich aussehenden Friseur zu gehen. Warum? | |
| Tip | Lösung |
| Postbestimmungen | |
| Bei der mongolischen Post gibt es eine strenge Bestimmung, die besagt, daß Gegenstände, die durch die Post befördert werden sollen, nicht länger als einen Meter sein dürfen. Längere Gegenstände müssen von privaten Botendiensten, die für ihre horrenden Preise, ihre Unzuverlässigkeit und Schlamperei berüchtigt sind, transportiert werden. Boris wollte seine wertvolle antike Flöte natürlich unbedingt auf dem sicheren und zuverlässigen Postweg verschicken. Unglücklicherweise war sie 1,4 Meter lang und konnte, da sie aus einem einzigen langen, hohlen Elfenbeinstück gearbeitet war, nicht auseinandergenommen werden. Nach langem Überlegen fand er schließlich doch einen Weg, die Flöte trotz ihrer Überlänge durch die mongolische Post befördern zu lassen. Wie hat er das angestellt? | |
| Tip | Lösung |
| Katzengold | |
| Man soll einen von zwei Zylinder wählen, die in Größe und Aussehen gleich und beide mit grüner Farbe gestrichen sind. Einer besteht allerdings aus einer massiven, nichtmagnetischen Legierung, der andere ist hohl und aus purem Gold gefertigt. Beide sind an den Enden geschlossen, haben das gleiche Gewicht, die gleichen Abmessungen und die gleiche Dichte. Wie kann man, ohne die Farbe abzukratzen, auf einfache Art und Weise feststellen, welcher Zylinder aus Gold ist? | |
| Tip | Lösung |
| Der überflüssige Fallschirm | |
| Vor einigen Jahren entführte in den USA ein junger Mann ein Passagierflugzeug. Er zwang den Piloten mit vorgehaltener Pistole, einen anderen Flughafen anzufliegen, und teilte den Verantwortlichen über Funk seine Forderungen mit. Als Gegenleistung für die Rückgabe des Flugzeugs und die Freilassung der Geiseln forderte er 100000 Dollar in einer Plastiktüte und zwei Fallschirme. Nach der Landung wurden seine Forderungen erfüllt, das Flugzeug startete wieder und flog in geringer Höhe in Richtung des ursprünglichen Reiseziels. Als sich die Maschine über einer verlassenen Gegend befand, legte der Entführer einen der Fallschirme an, klemmte sich die Tüte mit dem Lösegeld unter den Arm und sprang aus dem Flugzeug. Der zweite Fallschirm blieb unbenutzt zurück. Der Mann wurde nie gefaßt. Es ist Aufgabe der Polizei, ihn zu finden. Warum forderte der Mann zwei Fallschirme, wenn davon ausgegangen werden kann, daß er von Anfang an nur einen benützen wollte? | |
| Tip | Lösung |
| Vermögenssteuer | |
| Die Regierung des Staates Lateralien war wegen der ungleichen Vermögensverhältnisse, die im Lande herrschten, ernsthaft besorgt. Die Minister fanden es unfair, daß der reichste Mann des Landes so viel mehr besaß als seine ärmeren Landsleute. Deshalb beschlossen sie ein neues Steuergesetz, das vorsah, daß jedes Jahr der reichste Bürger des Landes mit seinem Geld das Vermögen aller anderen Bürger verdoppeln müsse. Er sollte beim Ärmsten beginnen und, wenn möglich, bis zum zweitreichsten fortfahren. Doch als das Gesetz im ersten Jahr nach seinem Inkrafttreten ausgeführt wurde, stellte sich heraus, daß sich durch diese Maßnahme weder die allgemeinen Vermögensverhältnisse noch die Relation zwischen dem ärmsten und dem reichsten Bürger geändert hatten. Wie ist das möglich? | |
| Tip | Lösung |
| Straßennetz | |||
| In Lateralien gibt es vier Großstädte, die wir A, B, C und D nennen. Sie liegen an den Ecken eines Quadrates, dessen Seitenlänge zehn Meilen beträgt. Um die Infrastruktur zu verbessern, beschloß der Verkehrsminister die vier Städte durch den Bau einer neuen Straße miteinander zu verbinden. Da jedoch der Staat nur über geringe finanzielle Mitteln verfügte, sollte das neue Straßensystem möglichst kurz sein, aber trotzdem jede Stadt mit den drei anderen verbinden. Die Planer des Landes Landes arbeiteten die drei unten abgebildeten Vorschläge aus. Beim ersten ist das Straßennetz 40, beim zweiten 30 und beim dritten 28,3 Meilen lang. Natürlich fiel die Entscheidung für Vorschlag Nummer drei, da er der kostengünstigste war. Als der Plan dem Finanzminister vorgelegt wurde, beschuldigte er die Entwickler der Verschwendung und wies sie auf eine wesentlich bessere Lösung hin, bei der die Gesamtstrecke noch kürzer war. Wie sah seine Ideallösung aus? | |||
| Tip | Lösung | ||
| Ein gewichtiges Problem | |
| Der Besitzer eines Kramerladens möchte Zucker pfundweise in Mengen von einem bis 40 Pfund abwiegen. Er hat nur eine altmodische Waage zur Verfügung, bei der die abzuwiegende Menge in einer Waagschale mit den entspechenden Gewichten in der anderen ausbalanciert wird. Da er ein sehr effizienter Mann ist, will er nur so viele Gewichte benutzen, wie unbedingt nötig sind, um jede Menge zwischen einem und 40 Pfund abzuwiegen. Wie viele Gewichte benötigt er, und wie schwer sind die einzelnen Gewichte? | |
| Tip | Lösung |
Tips
| Eine haarige Entscheidung | |
| Frage: | War die Entscheidung des Mannes, zu dem zerzausten Friseur zu gehen, wohl durchdacht und vernünftig? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Basierte seine Entschluß allein auf dem Wunsch, einen guten Haarschnitt zu bekommen? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Traf er die richtige Entscheidung? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Hat sich der Mann vor seinem Entschluß von den Fähigkeiten beider Friseure überzeugen können? |
| Antwort: | Ja. |
| Postbestimmungen | |
| Frage: | Hat Boris die Flöte zerbrochen oder verbogen? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Hat er sie tatsächlich durch den mongolischen Postdienst verschickt? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Hat er die Flöte in einem Paket verschickt, das den Bestimmungen, nicht länger als ein Meter zu sein, entsprach? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Messen die Beamten vom mongolischen Postdienst Länge, Breite und Höhe eines jeden Paketes sorgfältig nach? |
| Antwort: | Ja. |
| Katzengold | |
| Frage: | Ist es möglich, die beiden Zylinder anhand ihres Aussehens zu unterscheiden? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Muß man, um die Lösung zu finden, einen physikalischen Test oder ein Experiment durchführen? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Handelt es sich dabei um ein kompliziertes Verfahren? |
| Antwort: | Nein, ganz im Gegenteil. |
| Frage: | Müssen die Zylinder zu Testzwecken gewogen oder in eine Flüssigkeit getaucht werden? |
| Antwort: | Nein. |
| Der überflüssige Fallschirm | |
| Frage: | Hat der Mann, während die Entführung im Gange war, seinen ursprünglichen Plan geändert? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Er hatte also von Anfang an vor, allein aus dem Flugzeug abzuspringen? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Hat er die beiden Fallschirme sorgfältig untersucht, bevor er sich für einen entschied? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Hat er zwei Fallschirme verlangt, um die Behörden irrezuführen? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Hat er sich so verhalten, um sich zu schützen? |
| Antwort: | Ja. |
| Vermögenssteuer | |
| Frage: | Hat der Reichste sein gesamtes Geld weggegeben? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Hat er das Vermögen jedes anderen Bürgers verdoppelt? |
| Antwort: | Ja. |
| Frage: | Spielt es eine Rolle, wie viele Einwohner Lateralien hat? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Hat sich prinzipiell etwas an der Vermögensverteilung geändert? |
| Antwort: | Nein. |
| Frage: | Wurde das Vermögen umverteilt? |
| Antwort: | Ja. |
| Heißer Tip: Die Maßnahme, daß der zu diesem Zeitpunkt reichste Bürger sein Geld auf die anderen verteilen müßte, könnte jedes Jahr aufs neue durchgeführt werden, ohne daß sich dadurch, statistisch gesehen, etwas an der Vermögensverteilung im Lande ändern würde. | |
| Straßennetz |
| Es ist kaum zu glauben, daß es eine Lösung gibt, bei der das Straßennetz kürzer ist als das in Plan 3. Immerhin stellen die Diagonalen die kürzeste Verbindung zwischen A/C und B/D dar. Trotzdem hatte der Finanzminister recht: Es gibt tatsächlich eine Lösung, bei der die Gesamtstrecke der Straßen kürzer ist. Übrigens sollte man nicht nach faulen Tricks oder gedanklichen Fußangeln suchen. |
| Ein gewichtiges Problem |
| Es ist tatsächlich möglich, jedes beliebige Gewicht zwischen einem und 40 Pfund mit nur vier verschiedenen Gewichten abzuwiegen. Das setzt allerdings voraus, daß es erlaubt ist, die Gewichte in beide Waagschalen zu legen. Wenn man nur eine Waagschale für die Gewichte benutzen dürfte (weil die andere ausschließlich für Zucker vorgesehen ist), dann braucht man insgesamt sechs Gewichte von einem bis 63 Pfund bestimmen. |
Lösungen
| Eine haarige Entscheidung |
| Aus der Tatsache, daß es in diesem Ort nur zwei Friseure gibt, zog der Durchreisende den folgerichtigen Schluß, daß sie sich gegenseitig die Haare schneiden würden. Also war der geschniegelte Friseur für das zerzauste Aussehen des anderen verantwortlich und umgekehrt. Deshalb wußte der Fremde, bei wem er den besseren Haarschnitt bekommen würde. |
| Postbestimmungen |
| Boris legte die Flöte diagonal in einen Koffer, der einen Meter lang und einen Meter hoch war. Da die Maße des Koffers den Bestimmungen entsprachen, wurde er von der Postbeamten ohne Probleme angenommen. Die Diagonale eines solchen Koffers mißt 1,4142 Meter - die Quadratwurzel aus 2. Übrigens: Wenn das Instrument 1,7 Meter lang gewesen wäre, hätte es diagonal in eine Kiste mit der Seitenlänge von 1 Meter gepaßt, denn die Diagonale eines Würfels errechnet sich aus der Quadratwurzel der dreifachen Seitenlänge. Das heißt, sie ist in unserem Fall 1,73 Meter lang. Aus einem mathematisch-theoretischen Standpunkt gesehen, könnte dieser Prozeß ins Unendliche fortgeführt werden. In einer vierdimensionalen Kiste mit der Seitenlänge 1 Meter hätte eine 2 Meter lange Flöte Platz und eine 25-dimensionale Konstruktion könnte ein 5 Meter langes Instrument aufnehmen, ohne die Postbestimmungen zu verletzen. |
| Katzengold |
| Die einfachste Lösung besteht darin, die beiden Zylinder anzustoßen, so daß sie über den Boden rollen. Der hohle Zylinder wird weiter rollen als der massive. Seine Masse ist weiter vom Zentrum entfernt und gibt ihm, physikalische ausgedrückt, ein höheres Trägheitsmoment als dem massiven Zylinder. |
| Der überflüssige Fallschirm |
| Man ist der Meinung, daß der Flugzeugentführer zwei Fallschirme forderte, um die Polizei glauben zu machen, er plane zusammen mit einer Geisel aus dem Flugzeug abzuspringen. Deshalb gab man ihm natürlich zwei einwandfreie Fallschirme. Hätte er nur ein Exemplar verlangt, hätte die Polizei gewußt, daß es für den Entführer selbst bestimmt war, und hätte ihm einen manipulierten Fallschirm mit Löschern darin geben können. Durch seine Forderung nach zwei Fallschirmen konnte er dieses Risiko ausschließen, und es war egal, welchen er für seine Flucht benutzte. |
| Vermögenssteuer |
| Wenn wir davon ausgehen, daß die Anzahl der Bewohner des Landes n ist und das Vermögen des ärmsten Bürgers DM x beträgt, dann verteilt sich das Vermögen der Bürger in aufsteigender Reihe folgendermaßen: x, 2x, 4x, ...2n-1x. Nachdem der reichste Mann im Land so viel Geld ausbezahlt hat wie alle Mitbürger, die in dieser Reihe unter ihm stehen, gemeinsam besitzen, bleiben ihm nur DM x. Damit wird er zum ärmsten Bürger im Land. während jeder andere Bewohner durch die Verdopplung seines Vermögens um einen Platz aufrückt. Dadurch hat sich nichts an der grundsätzlichen Verteilung des Gesamtvermögens geändert, sonder es haben nur die Besitzer gewechselt. |
| Straßennetz |
| Die Abbildung zeigt die kürzeste Verbindung zwischen den vier Punkten. Bei dieser Lösung ist die Strecke insgesamt 27,3 Meilen lang und damit um eine Meile kürzer als die Verbindung durch zwei Diagonalen |
| Ein gewichtiges Problem |
| Wenn es erlaubt ist, Gewichte in beide Waagschalen zu legen, kommt man mit den Werten 1, 3, 9, 27 Pfund aus. Mit dieser Kombination kann man jedes Gewicht zwischen einem und 40 Pfund abgewogen werden. Wenn die Gewichte nur in eine Waagschale gelegt werden dürfen, braucht man die Werte 1, 2, 4, 8, 16, 32. Damit könnte man die Menge bis maximal 63 Pfund wiegen. |